SOMMAIRE

 

1. Introduction

2. Compression des données : algorithmes de compactage

3. Compression avec perte : application au codage des images

4. Formats de fichiers graphiques

5. Espaces colorimétriques

5.1. Notions de colorimétrie

5.2. Espaces de représentation

5.3. Systèmes luminance - chrominance pour la vidéo

5.4. Exercices

6. La vidéo numérique

7. Fondamentaux en Traitement du Signal

8. Compression audio numérique

9. Un exemple récapitulatif : le divX

 

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5. Espaces colorimétriques

5.2. Espaces de représentation

   Espaces RGB

En utilisant les travaux de Wright et Guild, la CIE a adopté trois primaires notées [Rc], [Gc] et [Bc], de longueurs d’onde respectives 700,0 nm, 546,1 nm et 435,8 nm. (L’indice c rappelle CIE). Les fonctions colorimétriques ou composantes trichromatiques spectrales forment l’ensemble des composantes trichromatiques de tous les stimuli monochromatiques du spectre visible. Autrement dit, les courbes suivantes permettent de connaître dans quelles proportions il faut ajouter les flux de sources lumineuses émettant dans les longueurs d’ondes choisies pour les primaires.
Par exemple, on voit d’après ces courbes qu’un stimulus monochromatique défini par une longueur d'onde de 569 nm sera caractérisé par les composantes 0.17, 0.17 et 0 ou que le stimulus de longueur d'onde 500 nm par –0.07, 0.07 et 0.07.

Figure 29
Fonctions colorimétriques RC(l),GC(l),BC(l)

Un stimulus lumineux monochromatique Cl sera obtenu par :

Cl =RC(l)[RC]+GC(l)[GC]+BC(l)[BC] l

Ainsi, pour réaliser l’égalisation entre d’une part le mélange additif des 3 sources [Rc], [Gc] et [Bc], et d’autre part une couleur monochromatique Cl de longueur d’onde l, il a fallu pondérer la source rouge [Rc] par Rc(l), la source verte par Gc(l), et la source bleue par Bc(l). En relevant à chaque fois ces valeurs, pour toutes les valeurs possibles de l, on obtient les courbes ci-dessus qui sont représentées normalisées (en égalant leur intégrale).
Les primaires sont considérées comme des stimuli de référence dont le mélange unitaire doit reproduire l’impression visuelle du spectre équi-énergétique, c'est-à-dire produit par l’illuminant E. Pour cela, les valeurs unitaires associées à chaque primaire sont ajustées pour que les composantes trichromatiques du spectre équi-énergétique soient toutes égales : les coefficients de pondération sont respectivement 1.0000, 4.5907 et 0.0601.
Avec ce choix de valeurs unitaires des sources lumineuses, on peut tracer la courbe suivante en fonction de la longueur d’onde, appelée fonction d’efficacité lumineuse relative spectrale V(l) :

V(l)=1.000RC(l)+4.5907GC(l)+0.0601BC(l)

En traçant cette courbe, on obtient alors la courbe de sensibilité spectrale de l’œil humain : on voit que l’œil est le plus sensible aux longueurs d’onde aux environs de 550 nm (vert).

Figure 30
Fonction d’efficacité lumineuse relative spectrale V(l)

  Il existe autant de systèmes de représentation de la couleur que de systèmes de primaires : un système se définit par le choix des primaires utilisées et du blanc de référence qui fixe leurs valeurs unitaires.
Comme il est toujours possible de réaliser un changement de primaires à l'aide d'une matrice de passage, ce principe est à la base de nombreux changements de systèmes de représentation de la couleur utilisés couramment.
En particulier chaque périphérique (d’acquisition : caméra, appareil photo, scanner, ou d’impression ou encore d’affichage : moniteur) a son propre système de primaires. Mais il est toujours possible de passer de l’un à l’autre par un système s’écrivant sous la forme d’équations du type :

R ’ = p11R +p12G+p13B
G ’ = p21R +p22G+p23B
B ’ = p31R +p32G+p33B

  Aux trois primaires [Rc], [Gc] et [Bc], on peut faire correspondre respectivement trois vecteurs directeurs qui forment le repère d’un espace vectoriel d’origine O.
Dans cet espace, chaque couleur C est ainsi représentée par un point qui définit un vecteur couleur. Les coordonnées de ce vecteur sont les composantes trichromatiques Rc, Gc et Bc.
Certains de ces points ont des coordonnées négatives puisqu’ils correspondent à des stimuli de couleur non égalables par synthèse additive.
Les points correspondant à des stimuli de couleur dont les composantes trichromatiques sont positives sont contenus dans un cube, connu sous le nom de cube des couleurs.

Figure 31
Cube des couleurs

L’origine correspond au noir tandis que le blanc de référence est défini par le mélange unitaire des trois primaires. La droite passant par les points Noir O(0,0,0) et Blanc W(1,1 1) est appelée axe des gris, axe des couleurs neutres ou encore axe achromatique. En effet, les points de cette droite représentent des nuances de gris allant du noir au blanc. Elle a pour équation Rc=Gc=Bc.

  Deux couleurs peuvent posséder le même caractère chromatique, que nous appellerons chrominance, mais avoir des composantes trichromatiques différentes à cause de leur luminance. Afin d’obtenir des composantes qui ne tiennent compte que de la chrominance, il convient de normaliser les valeurs des composantes trichromatiques par rapport à la luminance. Ceci est réalisé en divisant chaque composante trichromatique par la somme des trois. Les composantes ainsi obtenues sont appelées coordonnées trichromatiques, coordonnées réduites ou encore composantes normalisées. Elles sont notées rC, gC et bC, (ou r, g, b) toujours en minuscules.
La transformation ainsi définie correspond à la projection du point C sur le plan normal à l’axe achromatique, plan d’équation Rc+Gc+Bc=1. Les intersections de ce plan avec le cube des couleurs forment un triangle équilatéral dont les sommets sont les trois primaires. Ce triangle est appelé triangle de Maxwell, ou triangle des couleurs.

Figure 32
Triangle de Maxwell

  Dans ce triangle, comme rc+gc+bc=1, 2 composantes suffisent pour décrire la chrominance d’une couleur C, puisqu’on peut obtenir la troisième à partir des 2 premières grâce à cette équation.
Wright a proposé un diagramme appelé diagramme de chromaticité qui est la projection du plan de Maxwell sur le plan (OR, OG), parallèlement à OB :

Figure 33
Obtention du diagramme de chromaticité

On obtient ainsi :

Figure 34
Diagramme de chromaticité de Wright

La courbe visible sur la figure 34, appelée lieu spectral, lieu du spectre ou encore spectrum locus, représente l’ensemble des couleurs naturelles pures observables : elle passe par les points correspondant à des stimuli de couleur monochromatiques depuis 380 nm à 780 nm.
Les deux extrémités de cette courbe sont reliées par une droite appelée droite des pourpres.

On s’aperçoit que beaucoup de couleurs du spectre visible ne sont donc pas réalisables par synthèse additive avec les primaires choisies (ni avec n’importe quel autre système de primaires issues de sources monochromatiques réelles). Ce sont toutes les couleurs qui ne sont pas dans la partie hachurée de la figure.

   Espaces virtuels

Les systèmes RGB type CIE présentent les défauts suivants :
– Les coordonnées et les composantes trichromatiques peuvent prendre des valeurs négatives.
– Les valeurs des composantes trichromatiques sont liées à la luminance qui est une combinaison linéaire des composantes trichromatiques et non une composante elle-même.
– Il existe autant de systèmes de type RGB que de choix de primaires.

  En 1931, les travaux de Judd ont permis à la CIE d’établir le système de référence colorimétrique dont les primaires sont virtuelles (ou imaginaires ou encore irréelles, c’est à dire extérieures aux couleurs réalisables) et permettent de pallier les inconvénients du système RGB. Le système XYZ correspond à un changement de primaires et s’obtient ainsi à l’aide d’une simple matrice de passage à partir du système RGB :

X(l) = 2.7690 RC(l) + 1.7518 GC(l) + 1.1300 BC(l)
Y(l) = 1.000 RC(l) + 4.5907 GC(l) + 0.0601 BC(l)
Z(l) = 0 RC(l) + 0.0565 GC(l) + 5.5943 BC(l)

On remarque l’équivalence entre Y(l) et la fonction d’efficacité lumineuse relative V(?l), ce qui permet de représenter la luminance par la composante Y.

De même que pour le système RGB, la CIE a défini les coordonnées trichromatiques du système XYZ, donnant un système normalisé (x,y,z) avec x= X/(X+Y+Z), y= Y/(X+Y+Z), z= Z/(X+Y+Z).
Comme x+y+z=1, la couleur peut être représentée à nouveau dans un plan (x,y) puisque z peut être déduit à partir de x et de y :

Figure 35
Diagramme de chromaticité xy

Les couleurs réalisables par synthèse additive sont contenues dans le triangle des couleurs dont les sommets sont les trois points de coordonnées [X] (1,0), [Y] (0,1) et [Z] (0,0). Ce triangle englobe toutes les couleurs du visible mais aussi d’autres couleurs sans réalité physique que nous pouvons qualifier d’imaginaires.

  Le diagramme de chromaticité est très utilisé car il permet de situer très facilement les couleurs les unes par rapport aux autres et de déterminer de nombreux résultats par simple construction géométrique (couleurs complémentaires, longueur d’onde dominante, blanc de référence, mélange de deux couleurs, pureté, couleurs reproductibles, ...).
Il est possible de représenter un stimulus de couleur par sa chrominance et par sa luminance.
Pour cela, il suffit d’utiliser les composantes x et y pour la chrominance et Y pour la luminance, ce qui forme ainsi le système (Y,x,y).

Figure 36
Couleurs dans le diagramme de chromaticité xy

   Espaces uniformes

Une limitation de l’espace XYZ est illustrée par la figure suivante, où chaque ellipse, dite ellipse de Mac Adam, représente la plus petite différence perceptible entre 2 couleurs proches. Les couleurs à l’intérieur d’une ellipse sont jugées identiques par un observateur. Une couleur à l’extérieur d’une ellipse est jugée différente de celle au centre de l’ellipse.
On voit qu’une distance définie dans ce plan n’a pas la même valeur perceptuelle suivant l’endroit où on l’a considère.

Figure 37
Ellipses de Mac Adam

  L’espace des couleurs CIE Luv (en fait CIE L*u*v*, permettant de le distinguer d’espaces proposés auparavant) et l’espace CIE Lab (CIE L*a*b*) noté souvent Lab ont été conçus pour qu’une distance dans cet espace représente le même écart visuel quelque soit la région où l’on considère cette distance.
L’espace CIELuv, est utilisé pour le calibrage des moniteurs. Il ne satisfait pas d’autres industries, comme celles des pigments (peintures) pour qui l’espace Lab a été proposé.
Les équations qui permettent d’obtenir les composantes L*, a* et b* à partir des composantes X,Y, Z sont les suivantes :

Dans ces équations, les grandeurs munies de l’indice W représentent les coordonnées du point blanc de référence choisi.
Dans cet espace uniforme, on peut définir une distance de couleur sous la forme d’une distance euclidienne :

DC2= DL*2 + Da*2 + Db*2

  Aspects perceptuels dans l’espace L*a*b*

D’après les relations précédentes, on pourrait constater que a* correspond à un axe Rouge-Vert et b* à un axe Jaune-Bleu. Le système L*a*b* est donc un système antagoniste rejoignant ce que nous savons de la perception visuelle. En effet, dans notre perception, ces couleurs nous apparaissent opposées (couleurs antagonistes) : il nous impossible par exemple de décrire une couleur avec les adjectifs « rouge-vert ».
Il est intéressant de travailler dans un tel espace en coordonnées polaires et non cartésiennes, permettant de coder le stimulus lumineux à l’aide des notions d’intensité (par L*), de « saturation » et de teinte. On parle de système perceptuel.
La notion de teinte peut être approchée par l’angle de teinte H* défini par :

La notion de degré de coloration, c'est-à-dire la saturation, peut être approchée par la grandeur appelée Chroma définie par :

La teinte représente ce que nous appelons « couleur » dans le langage courant. Elle distingue les objets par les qualificatifs rouge, vert, bleu, etc. indépendamment de la luminosité des objets. La saturation cherche à exprimer le degré avec lequel une couleur, au départ pure (saturée) peut être « lavée » de blanc.

Figure 38
Teinte et Chroma dans l’espace Lab

   Systèmes perceptuels

Il existe de nombreux systèmes de ce type présentés sous différentes dénominations telles que ISH, HSL, HSV, TLS, LCH, LSH, LST, ITS, ... qui se différencient surtout par le mode de calcul qui permet d’obtenir ces grandeurs à partir d’un autre espace colorimétrique.
Certains auteurs distinguent malgré tout deux familles de systèmes perceptuels :

   Les systèmes de coordonnées polaires ou cylindriques qui correspondent simplement à l’expression en coordonnées polaires des composantes de systèmes luminance-chrominance et se différencient donc par le système duquel ils se déduisent, L*u*v* ou L*a*b*,
  Les systèmes appelés parfois « systèmes humains de perception de la couleur », issus directement de primaires RGB. Ces systèmes se différencient entre eux par l’origine choisie de l’angle de teinte et par le calcul, qui peut être réversible ou non, linéaire ou non, de la teinte et de la saturation.
Ces modèles se répartissent selon des modèles triangulaires, hexagonaux ou hexagonaux doubles.

  Nous ne prendrons ici que l’exemple des modèles triangulaires.
Dans le cube des couleurs, l’intensité est définie par I= (R+G+B)/3 ou parfois par I=R+G+B.
La teinte et la saturation sont définies dans le plan perpendiculaire à l’axe achromatique, dans un triangle homothétique au triangle de Maxwell. Leur expression varie d’un système à l’autre.
Souvent la saturation S est définie par le rapport entre la distance entre le point et l'axe achromatique d’une part et la distance qui représente l'intensité d’autre part. On trouve souvent alors l’expression suivante : S = ( (R-G)2 + (G-B)2 + (B-R)2)½ / R+G+B et S=0 quand R=G=B=0. La saturation est maximale uniquement pour les trois couleurs primaires.
C’est pourquoi on lui préfère souvent l’expression S = 1 - 3min(R,G,B)/(R+G+B), plus simple à calculer et donnant une saturation égale à tous les points du triangle, mais donnant un calcul irréversible. On utilise également S = 1 - 3min(r,g,b) évaluant la saturation dans le triangle de Maxwell.
Il existe d’innombrables relations donnant une estimation de la teinte.
T = arctan( 3½(G -B) / (2R -G -B) donne une origine dans le rouge, un angle compris entre 0 et 2p, mais nécessite de tester le signe du numérateur et du dénominateur avant d’effectuer la fonction arctan.

   Il est à noter que la plupart des logiciels de retouche d’images peuvent manipuler plusieurs modes colorimétriques : Avec Adobe photoshop, les modèles disponibles sont les modes TSL , RVB, CMJN et CIE L*a*b* mais la couleur Lab est le modèle de couleur intermédiaire que Photoshop utilise pendant la conversion d'un mode colorimétrique vers un autre. Il est ainsi possible d’exprimer des valeurs chromatiques en utilisant les modes TSL, RVB, CMJN, LAB ou niveaux de gris, mais sans changer le mode de l'image elle-même.

Figure 39
Le sélecteur de couleur de Photoshop et modes colorimétriques supportés

ESP@DON